Números Reales

Conjuntos Numéricos y Propiedades

Los números naturales son los números que utilizamos para contar, estos son: {1,2,3,4,5,6,7,8, … }.  Los puntos suspensivos indican que los números continúan de esa forma, sin terminar nunca. 

Si sumamos dos números naturales obtenemos otro número natural, por ejemplo: 8 + 5 = 13.  Pero si restamos 5 – 5 , necesitamos otro número que represente el resultado.  Ese número es cero.  Entonces tenemos otro conjunto numérico que en adición a incluir los números naturales incluye el cero.  Este conjunto es el conjunto de los números cardinales  {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}.

En el diario vivir se escuchan expresiones como: “ 10 grado bajo cero”, 647 en débito”, “8 pies bajo el nivel del mar”.  Estas tres expresiones se refieren a números menores que cero.  Con estas situaciones surgen los enteros negativos.  Los enteros negativos, el cero y los números naturales (también conocidos por enteros positivos) forman el conjunto de los números enteros, estos son {…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}.

Si sumamos, restamos y multiplicamos enteros siempre se obtiene otro número entero.  Pero si dividimos dos enteros no siempre obtendremos otro entero.  Por ejemplo, 16 ÷ 2 = 8  pero en 3 ÷ 4 el resultado no es un entero.  Existen muchas divisiones donde el resultado no es un entero.  Esta situación nos lleva a otro conjunto numérico conocido por los números racionales.  Los números racionales son todos aquellos números que se pueden escribir de la forma a/b   donde b es diferente de cero.  Los números naturales, los cardinales y los enteros son números racionales.  Otros ejemplos de números racionales son:; 2/3; 5/8; 7/9

Existe otro conjunto de números que que son los números irracionales, estos son números que no son racionales, esto es, que no se pueden expresar de la forma a/b    donde b es diferente de cero.  Ejemplos: √2 = 1.414213562… es un número irracional  y  π = 3.14157…

Luego el conjunto de números que consiste de todos los números racionales y todos los números irracionales se conoce como el conjunto de los números reales.

El siguiente diagrama ilustra los diferentes conjuntos numéricos que estaremos utilizando en este curso.