Hay tres
números irracionales cuyas aplicaciones, tanto en matemáticas como en otras
disciplinas, son tan numerosas e importantes que podríamos denominarlos como
los irracionales
más famosos. Son los números p (pi),e, f (fi), llamados número pi, número e y número de oro, respectivamente. Dos de ellos, p y f, ya eran conocidos por los
griegos, varios siglos antes de Cristo; el número e es ampliamente utilizado desde el
siglo XVIII.
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Quizá el caso más llamativo sea el del
inglés William Shanks, que dedicó 20 años de su vida a la obtención de cifras
decimales de p. A finales del siglo
XIX, dio 707 decimales de p, pero, en 1945, se
descubrió que había cometido un error en el decimal 528, y a partir de ahí
los demás eran incorrectos.
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Calcularlo
El valor de (1 +
1/n)n se
aproxima a e cuanto más grande es n:
El valor de e también es igual a to 1 + 1/1! + 1/2!
+ 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + ... (etc)
(Nota: "!" significa factorial)
Los primeros términos suman: 1
+ 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 = 2,718055556
Recordando
Para recordar el valor de e
(hasta 10 cifras) apréndete esta frase (¡cuenta las letras!):
O puedes aprenderte la curiosa
pauta de que después del "2,7" el número "1828" aparece DOS
VECES:
2,7 1828 1828
Y después de eso vienen los
ángulos de un triángulo
rectángulo isósceles (dos iguales) que
son 45°, 90°, 45°:
2,7 1828 1828 45 90 45
(¡una manera instantánea
de parecer muy listo!)
EL NÚMERO DE ORO
Te presentamos a continuación una cifra especialmente interesante y que podemos observar en múltiples objetos de nuestra vida cotidiana: el número de oro (también conocido por número divino, número áureo, divina proporción,…). Se trata de un número irracional que se suele representar por:
La elección de la letra griega phi (nuestra f), denotada φ, se debe a la primera sílaba del nombre del arquitecto griego Fidias, que fue quién diseñó el Partenón y, te preguntarás, ¿qué tiene que ver semejante número con dicha construcción? La respuesta pasa por introducir los rectángulos áureos, que son rectángulos cuyo lado de mayor longitud es el resultado de multiplicar el de menor por 1’618. A priori, te parecerá un rectángulo de lo más normal, pero, ¿y si te dijésemos que está tan presente que incluso lo llevas en la cartera? Son rectángulos áureos: las tarjetas de crédito, los DNI,… Realicemos la siguiente actividad: consideremos dos tarjetas de crédito cualesquiera y coloquemos la primera en posición horizontal, y, la otra, justo a su derecha en posición vertical y, de tal forma, que la base de los rectángulos de ambas tarjetas formen línea recta; si trazamos la diagonal de la tarjeta horizontal y la prolongamos observamos como coincide exactamente con el vértice superior derecho de la tarjeta vertical.
Esta propiedad es exclusiva de los rectángulos áureos, así que puedes realizar el siguiente experimento con todos los objetos que desees y te sorprenderás por su enorme difusión: marcos de ventanas, cajetillas de tabaco, muchos libros en edición de bolsillo,… ¿Casualidad? ó ¿será que está proporción es especialmente agradable a la vista? … ¿Sabías que incluso la fachada del Partenón se puede descomponer en rectángulos áureos? ó ¿qué incluso estos aparecen en el rostro de
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